WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Основи комбінаторики та теорії імовірностей - Реферат

Основи комбінаторики та теорії імовірностей - Реферат

Реферат на тему:

Основи комбінаторики та теорії імовірностей

Елементи комбінаторики

Групи, утворені з деяких елементів, називаються сполуками.

Розрізняють три основні види сполук: розміщення, переставлення і комбінації.

Задачі, в яких доводиться обчислювати кількість можливих різних сполук, утворених за деяким правилом елементів, називаються комбінаторними. Розділ математики, в якому розв'язуються такі задачі, називається комбінаторикою.

1. Розміщення.Розміщеннями з n елементів по m називаються такі сполуки, які відрізняються одна від одної або елементами (хоча б одним), або порядком їх розташування.

Кількість розміщень з елементів по позначається символом і обчислюється за формулою:

(1)

2. Переставлення.Переставленнями з n елементів називаються такі сполуки з усіх елементів, які відрізняються одна від одної порядком розташування елементів.

Кількість переставлень з елементів позначається символом

Переставлення — це частинний випадок розміщення по елементів:

,

або

(2)

Кількість усіх переставлень із елементів дорівнює добутку послідовних чисел від 1 до включно. Добуток позначають символом (читається "п-факторіал"), причому вважають . Тоді рівність (2) можна переписати у вигляді

(3)

Використовуючи формулу (3), можна подати формулу (1) у вигляді

(4)

Розв'язуючи задачі, часто використовують рівність

(5)

Комбінаціями з n елементів по mназивають сполуки, які відрізняються одна від одної принаймні одним елементом.

Комбінації з елементів по позначають . Обчислюють кількість таких комбінацій за формулою:

(6)

звідки маємо:

, (7)

або

(8)

Під час розв'язування задач використовують наведені далі формули — основні властивості комбінацій:

, (9)

(за означенням і );

(10)

Приклад. Знайти кількість розміщень: 1) з 10 елементів по 4; 2) з елементів по

  • Згідно з формулою (1) дістаємо:

1)

2)

Приклад. Розв'язати рівняння

  • Скориставшись формулою (1), перепишемо рівняння у вигляді:

Враховуючи, що поділимо обидві його частини на . Тоді дістанемо:

Приклад. Скласти всі можливі переставлення з елементів: 1) 2)

  • 2)

Приклад. Обчислити значення виразів: 1) 2)

2)

Приклад. Обчислити: 1) 2)

  • Згідно з формулою (7) дістаємо:

1)

2)

Приклад. Розв'язати систему рівнянь

  • Розв'яжемо друге рівняння: Оскільки то не задовольняє умову задачі.

Підставивши в перше рівняння системи, дістанемо Згідно з формулою (9) маємо Тоді і, таким чином, звідки Отже, знаходимо відповідь:

ЛІТЕРАТУРА

  1. Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344 с.

  2. Саушкін О. Ф. Розв'язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.

  3. Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб. рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.

  4. Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.

  5. Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.: Школа-Пресс, 1995. — 144 с.

  6. Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.

  7. Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами: Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.

  8. Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. — 495 с.

  9. Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО "Изд. дом "ОНИКС 21 век"", 2003. — 672 с.

  10. Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов / Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 430 с.

  11. Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред. А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.

загрузка...

 
 

Цікаве

загрузка...